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상태변수 모델(State Variable Model)은 동적 시스템을 해석하고 제어하기 위해 현대 제어 이론 및 시스템 공학에서 필수적인 도구로 자리 잡았다. 시스템의 복잡성이 증가할수록 상태변수의 장점은 더욱 부각된다.자유도를 하나만 갖고 시간에 따라 변하지 않는 이상적인 모델에 대해서는 블록 다이어그램과 라플라스 도메인에서의 해석으로도 충분하다. 그러나 실제 시스템은 비선형적이고 시간에 따라 변화하기도 하며, 입출력이 여러 개로 나오기 때문에 이들을 표현하는 데에 있어서 상태변수에 대한 또는 상태공간에서의 모델링이 필요하게 된다. 이번 글에서는 선형 시스템에 대한 상태공간 방정식에 대해 정리한다.State Space Representation예를 들어, 물리적 시스템의 위치, 속도, 가속도와 같은 동..

[System Modeling] Block Diagram (블록 다이어그램, 블록선도)라플라스 변환과 전달함수에 대해서는 이전 글에서 정리했던 적이 있다.  [System Modeling] 라플라스 변환과 전달함수 (Laplace transformation, Transfer function)제어 시스템 분석에서 라플라스 변환 (Laplacelastnamesong.tistory.com직전 글에서 블록 다이어그램에 대해 정리를 했고, 간단한 피드백 루프 전달함수를 구하는 방법을 배웠다.이번에는 피드백 루프에 대해 추가적으로 정의되는 개념에 대해 정리하고, 이전 글에서 정리하지 못했던 블록 다이어그램 예시들을 해석하여 블록 다이어그램에 대해 더 적응하고 복잡해보이는 그림이 나와도 자신감을 가질 수 있도록 한다..

라플라스 변환과 전달함수에 대해서는 이전 글에서 정리했던 적이 있다.  [System Modeling] 라플라스 변환과 전달함수 (Laplace transformation, Transfer function)제어 시스템 분석에서 라플라스 변환 (Laplace transformation)은 매우 강력한 도구로, 시간 영역 (time domain)에서의 미분 방정식을 주파수, 또는 라플라스 영역 (frequency domain)으로 변환하여 해석하는 데lastnamesong.tistory.com시스템을 수학적으로 표현하는 것도 해석에는 용이하지만 직관적으로 이해하기 어렵다. 입력과 출력, 그리고 모델을 시각적으로 표현할 수 있는 방법이 있으며 이것이 블록 선도 (block diagram)이다. 이 block ..

[Time Response] 2차 시스템의 시간응답 - 1앞서 살펴본 1차 시스템의 시간응답은 시스템의 입력에 대한 단순하고 직관적인 응답 특성을 보여준다. [Time Response] 1차 시스템의 시간 응답앞서 정리했던 동적 시스템 모델링 및 라플라스 변환lastnamesong.tistory.com직전 글에서는 2차 시스템의 모델 변수에 따라 자유응답이 어떤 경향으로 달라지는지를 정리했다. 이번 글에서는 step input (계단 입력)에 대해서 2차 시스템이 어떻게 응답하는지를 정리한다.\( m\ddot{x} + c\dot{x} +kx = f(t) \)의 자유 응답은 아래와 같이 감쇠비 \(\zeta\)와 고유진동수 \(\omega_n\)의 식으로 정리할 수 있었다. 이 때, \(B\)와 \(\ph..

앞서 살펴본 1차 시스템의 시간응답은 시스템의 입력에 대한 단순하고 직관적인 응답 특성을 보여준다. [Time Response] 1차 시스템의 시간 응답앞서 정리했던 동적 시스템 모델링 및 라플라스 변환 내용을 기반으로 어떤 입력에 대한 시스템의 (출력) 응답을 구해낼 수 있다. 라플라스 변환을 통해 복잡한 미분방정식을 대수방정식으로 변lastnamesong.tistory.com그러나 실제 많은 물리적 시스템은 1차보다 더 복잡한 동작을 가지며, 이때 2차 시스템 모델이 유용하다. 2차 시스템은 두 개의 에너지 저장 요소를 포함하며, 진동이나 과도 응답(overshoot) 같은 특성을 나타낼 수 있다. 이번 글에서는 2차 시스템의 시간응답을 구하는 방법과 이를 통해 시스템의 동작을 이해하는 데 필요한 물..

앞서 정리했던 동적 시스템 모델링 및 라플라스 변환 내용을 기반으로 어떤 입력에 대한 시스템의 (출력) 응답을 구해낼 수 있다. 라플라스 변환을 통해 복잡한 미분방정식을 대수방정식으로 변환하고, 주어지는 입력에 대한 출력을 간단하게 계산하여 라플라스 역변환으로 구하는 식이다. 이번 글에서는 1차 시스템에서의 시간응답을 구하는 방법과 물리적인 의미에 대해 정리한다.위 그림은 모두 1차 미분방정식의 형태로 모델링 되었으므로 1차 시스템이 된다. 왼쪽 두 개의 그림에서 측정값이 속도가 아닌 위치로 정의된다면 2차 시스템으로 모델링 할수 있게 된다.$$ a_1 \dot{y} + a_0 y = f $$위와 같은 1차 시스템에 대해서, 입력 \(f\)를 unit step function (i.e., \(f=1\))..

앞서 시간 영역과 라플라스 영역에서의 시스템 모델링 방법에 대해 정리했다.이렇게 정의한 시스템의 복잡도를 나타내는 중요한 개념으로 시스템의 차수가 있다. 차수는 시스템의 복잡성을 나타내며, 특히 동적 시스템에서는 시스템이 저장할 수 있는 독립적인 상태 변수의 개수로 정의된다. 차수가 높을수록 시스템의 복잡도가 증가하며, 시간 응답, 주파수 응답, 그리고 안정성에 중요한 영향을 미친다. 이번 글에서는 time-domain과 (미분 방정식)과 Laplace domain (전달함수)에서 시스템의 차수를 정의하는 방법과 차수의 의미에 대해 정리해본다.미분 방정식에서의 차수시스템의 동작을 기술하는 미분 방정식이 주어진 경우, 시스템의 차수는 해당 방정식에서 출력의 가장 높은 미분 항의 차수로 정의된다. 예를 들어..

제어 시스템 분석에서 라플라스 변환 (Laplace transformation)은 매우 강력한 도구로, 시간 영역 (time domain)에서의 미분 방정식을 주파수, 또는 라플라스 영역 (frequency domain)으로 변환하여 해석하는 데 사용된다. 이전 글에서 모델링 했던 시스템들은 시간 영역에서 정의된 것이며, 미분방정식 형태로 되어있어 그 풀이가 쉽지 않다. [System Modeling] 동적 시스템 모델링동적 시스템이란 시간에 따라 변화하는 물리적인 시스템을 뜻하며, 보통 미분방정식의 형태로 쉽게 볼 수 있다. 시스템이라는 개념은 매우 광범위하게 사용되지만, 일반적으로 특정한 목적을lastnamesong.tistory.com공학 수학 등에서 배우는 라플라스 변환을 통해 이를 단순한 대수적..